3.1083 \(\int (e x)^m (A+B x) \left (a+b x+c x^2\right )^3 \, dx\)

Optimal. Leaf size=240 \[ \frac{a^3 A (e x)^{m+1}}{e (m+1)}+\frac{a^2 (e x)^{m+2} (a B+3 A b)}{e^2 (m+2)}+\frac{3 c (e x)^{m+6} \left (a B c+A b c+b^2 B\right )}{e^6 (m+6)}+\frac{3 a (e x)^{m+3} \left (A \left (a c+b^2\right )+a b B\right )}{e^3 (m+3)}+\frac{(e x)^{m+5} \left (3 a A c^2+6 a b B c+3 A b^2 c+b^3 B\right )}{e^5 (m+5)}+\frac{(e x)^{m+4} \left (A \left (6 a b c+b^3\right )+3 a B \left (a c+b^2\right )\right )}{e^4 (m+4)}+\frac{c^2 (e x)^{m+7} (A c+3 b B)}{e^7 (m+7)}+\frac{B c^3 (e x)^{m+8}}{e^8 (m+8)} \]

[Out]

(a^3*A*(e*x)^(1 + m))/(e*(1 + m)) + (a^2*(3*A*b + a*B)*(e*x)^(2 + m))/(e^2*(2 +
m)) + (3*a*(a*b*B + A*(b^2 + a*c))*(e*x)^(3 + m))/(e^3*(3 + m)) + ((3*a*B*(b^2 +
a*c) + A*(b^3 + 6*a*b*c))*(e*x)^(4 + m))/(e^4*(4 + m)) + ((b^3*B + 3*A*b^2*c +
6*a*b*B*c + 3*a*A*c^2)*(e*x)^(5 + m))/(e^5*(5 + m)) + (3*c*(b^2*B + A*b*c + a*B*
c)*(e*x)^(6 + m))/(e^6*(6 + m)) + (c^2*(3*b*B + A*c)*(e*x)^(7 + m))/(e^7*(7 + m)
) + (B*c^3*(e*x)^(8 + m))/(e^8*(8 + m))

_______________________________________________________________________________________

Rubi [A]  time = 0.438789, antiderivative size = 240, normalized size of antiderivative = 1., number of steps used = 2, number of rules used = 1, integrand size = 23, \(\frac{\text{number of rules}}{\text{integrand size}}\) = 0.043 \[ \frac{a^3 A (e x)^{m+1}}{e (m+1)}+\frac{a^2 (e x)^{m+2} (a B+3 A b)}{e^2 (m+2)}+\frac{3 c (e x)^{m+6} \left (a B c+A b c+b^2 B\right )}{e^6 (m+6)}+\frac{3 a (e x)^{m+3} \left (A \left (a c+b^2\right )+a b B\right )}{e^3 (m+3)}+\frac{(e x)^{m+5} \left (3 a A c^2+6 a b B c+3 A b^2 c+b^3 B\right )}{e^5 (m+5)}+\frac{(e x)^{m+4} \left (A \left (6 a b c+b^3\right )+3 a B \left (a c+b^2\right )\right )}{e^4 (m+4)}+\frac{c^2 (e x)^{m+7} (A c+3 b B)}{e^7 (m+7)}+\frac{B c^3 (e x)^{m+8}}{e^8 (m+8)} \]

Antiderivative was successfully verified.

[In]  Int[(e*x)^m*(A + B*x)*(a + b*x + c*x^2)^3,x]

[Out]

(a^3*A*(e*x)^(1 + m))/(e*(1 + m)) + (a^2*(3*A*b + a*B)*(e*x)^(2 + m))/(e^2*(2 +
m)) + (3*a*(a*b*B + A*(b^2 + a*c))*(e*x)^(3 + m))/(e^3*(3 + m)) + ((3*a*B*(b^2 +
a*c) + A*(b^3 + 6*a*b*c))*(e*x)^(4 + m))/(e^4*(4 + m)) + ((b^3*B + 3*A*b^2*c +
6*a*b*B*c + 3*a*A*c^2)*(e*x)^(5 + m))/(e^5*(5 + m)) + (3*c*(b^2*B + A*b*c + a*B*
c)*(e*x)^(6 + m))/(e^6*(6 + m)) + (c^2*(3*b*B + A*c)*(e*x)^(7 + m))/(e^7*(7 + m)
) + (B*c^3*(e*x)^(8 + m))/(e^8*(8 + m))

_______________________________________________________________________________________

Rubi in Sympy [A]  time = 68.1809, size = 238, normalized size = 0.99 \[ \frac{A a^{3} \left (e x\right )^{m + 1}}{e \left (m + 1\right )} + \frac{B c^{3} \left (e x\right )^{m + 8}}{e^{8} \left (m + 8\right )} + \frac{a^{2} \left (e x\right )^{m + 2} \left (3 A b + B a\right )}{e^{2} \left (m + 2\right )} + \frac{3 a \left (e x\right )^{m + 3} \left (A a c + A b^{2} + B a b\right )}{e^{3} \left (m + 3\right )} + \frac{c^{2} \left (e x\right )^{m + 7} \left (A c + 3 B b\right )}{e^{7} \left (m + 7\right )} + \frac{3 c \left (e x\right )^{m + 6} \left (A b c + B a c + B b^{2}\right )}{e^{6} \left (m + 6\right )} + \frac{\left (e x\right )^{m + 4} \left (6 A a b c + A b^{3} + 3 B a^{2} c + 3 B a b^{2}\right )}{e^{4} \left (m + 4\right )} + \frac{\left (e x\right )^{m + 5} \left (3 A a c^{2} + 3 A b^{2} c + 6 B a b c + B b^{3}\right )}{e^{5} \left (m + 5\right )} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]  rubi_integrate((e*x)**m*(B*x+A)*(c*x**2+b*x+a)**3,x)

[Out]

A*a**3*(e*x)**(m + 1)/(e*(m + 1)) + B*c**3*(e*x)**(m + 8)/(e**8*(m + 8)) + a**2*
(e*x)**(m + 2)*(3*A*b + B*a)/(e**2*(m + 2)) + 3*a*(e*x)**(m + 3)*(A*a*c + A*b**2
+ B*a*b)/(e**3*(m + 3)) + c**2*(e*x)**(m + 7)*(A*c + 3*B*b)/(e**7*(m + 7)) + 3*
c*(e*x)**(m + 6)*(A*b*c + B*a*c + B*b**2)/(e**6*(m + 6)) + (e*x)**(m + 4)*(6*A*a
*b*c + A*b**3 + 3*B*a**2*c + 3*B*a*b**2)/(e**4*(m + 4)) + (e*x)**(m + 5)*(3*A*a*
c**2 + 3*A*b**2*c + 6*B*a*b*c + B*b**3)/(e**5*(m + 5))

_______________________________________________________________________________________

Mathematica [A]  time = 1.01016, size = 186, normalized size = 0.78 \[ x (e x)^m \left (\frac{a^3 A}{m+1}+\frac{a^2 x (a B+3 A b)}{m+2}+\frac{3 c x^5 \left (a B c+A b c+b^2 B\right )}{m+6}+\frac{3 a x^2 \left (A \left (a c+b^2\right )+a b B\right )}{m+3}+\frac{x^4 \left (3 a A c^2+6 a b B c+3 A b^2 c+b^3 B\right )}{m+5}+\frac{x^3 \left (A \left (6 a b c+b^3\right )+3 a B \left (a c+b^2\right )\right )}{m+4}+\frac{c^2 x^6 (A c+3 b B)}{m+7}+\frac{B c^3 x^7}{m+8}\right ) \]

Antiderivative was successfully verified.

[In]  Integrate[(e*x)^m*(A + B*x)*(a + b*x + c*x^2)^3,x]

[Out]

x*(e*x)^m*((a^3*A)/(1 + m) + (a^2*(3*A*b + a*B)*x)/(2 + m) + (3*a*(a*b*B + A*(b^
2 + a*c))*x^2)/(3 + m) + ((3*a*B*(b^2 + a*c) + A*(b^3 + 6*a*b*c))*x^3)/(4 + m) +
((b^3*B + 3*A*b^2*c + 6*a*b*B*c + 3*a*A*c^2)*x^4)/(5 + m) + (3*c*(b^2*B + A*b*c
+ a*B*c)*x^5)/(6 + m) + (c^2*(3*b*B + A*c)*x^6)/(7 + m) + (B*c^3*x^7)/(8 + m))

_______________________________________________________________________________________

Maple [B]  time = 0.013, size = 1903, normalized size = 7.9 \[ \text{result too large to display} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]  int((e*x)^m*(B*x+A)*(c*x^2+b*x+a)^3,x)

[Out]

x*(B*c^3*m^7*x^7+A*c^3*m^7*x^6+3*B*b*c^2*m^7*x^6+28*B*c^3*m^6*x^7+3*A*b*c^2*m^7*
x^5+29*A*c^3*m^6*x^6+3*B*a*c^2*m^7*x^5+3*B*b^2*c*m^7*x^5+87*B*b*c^2*m^6*x^6+322*
B*c^3*m^5*x^7+3*A*a*c^2*m^7*x^4+3*A*b^2*c*m^7*x^4+90*A*b*c^2*m^6*x^5+343*A*c^3*m
^5*x^6+6*B*a*b*c*m^7*x^4+90*B*a*c^2*m^6*x^5+B*b^3*m^7*x^4+90*B*b^2*c*m^6*x^5+102
9*B*b*c^2*m^5*x^6+1960*B*c^3*m^4*x^7+6*A*a*b*c*m^7*x^3+93*A*a*c^2*m^6*x^4+A*b^3*
m^7*x^3+93*A*b^2*c*m^6*x^4+1098*A*b*c^2*m^5*x^5+2135*A*c^3*m^4*x^6+3*B*a^2*c*m^7
*x^3+3*B*a*b^2*m^7*x^3+186*B*a*b*c*m^6*x^4+1098*B*a*c^2*m^5*x^5+31*B*b^3*m^6*x^4
+1098*B*b^2*c*m^5*x^5+6405*B*b*c^2*m^4*x^6+6769*B*c^3*m^3*x^7+3*A*a^2*c*m^7*x^2+
3*A*a*b^2*m^7*x^2+192*A*a*b*c*m^6*x^3+1173*A*a*c^2*m^5*x^4+32*A*b^3*m^6*x^3+1173
*A*b^2*c*m^5*x^4+7020*A*b*c^2*m^4*x^5+7504*A*c^3*m^3*x^6+3*B*a^2*b*m^7*x^2+96*B*
a^2*c*m^6*x^3+96*B*a*b^2*m^6*x^3+2346*B*a*b*c*m^5*x^4+7020*B*a*c^2*m^4*x^5+391*B
*b^3*m^5*x^4+7020*B*b^2*c*m^4*x^5+22512*B*b*c^2*m^3*x^6+13132*B*c^3*m^2*x^7+3*A*
a^2*b*m^7*x+99*A*a^2*c*m^6*x^2+99*A*a*b^2*m^6*x^2+2508*A*a*b*c*m^5*x^3+7743*A*a*
c^2*m^4*x^4+418*A*b^3*m^5*x^3+7743*A*b^2*c*m^4*x^4+25227*A*b*c^2*m^3*x^5+14756*A
*c^3*m^2*x^6+B*a^3*m^7*x+99*B*a^2*b*m^6*x^2+1254*B*a^2*c*m^5*x^3+1254*B*a*b^2*m^
5*x^3+15486*B*a*b*c*m^4*x^4+25227*B*a*c^2*m^3*x^5+2581*B*b^3*m^4*x^4+25227*B*b^2
*c*m^3*x^5+44268*B*b*c^2*m^2*x^6+13068*B*c^3*m*x^7+A*a^3*m^7+102*A*a^2*b*m^6*x+1
341*A*a^2*c*m^5*x^2+1341*A*a*b^2*m^5*x^2+17184*A*a*b*c*m^4*x^3+28632*A*a*c^2*m^3
*x^4+2864*A*b^3*m^4*x^3+28632*A*b^2*c*m^3*x^4+50490*A*b*c^2*m^2*x^5+14832*A*c^3*
m*x^6+34*B*a^3*m^6*x+1341*B*a^2*b*m^5*x^2+8592*B*a^2*c*m^4*x^3+8592*B*a*b^2*m^4*
x^3+57264*B*a*b*c*m^3*x^4+50490*B*a*c^2*m^2*x^5+9544*B*b^3*m^3*x^4+50490*B*b^2*c
*m^2*x^5+44496*B*b*c^2*m*x^6+5040*B*c^3*x^7+35*A*a^3*m^6+1434*A*a^2*b*m^5*x+9585
*A*a^2*c*m^4*x^2+9585*A*a*b^2*m^4*x^2+65958*A*a*b*c*m^3*x^3+58692*A*a*c^2*m^2*x^
4+10993*A*b^3*m^3*x^3+58692*A*b^2*c*m^2*x^4+51432*A*b*c^2*m*x^5+5760*A*c^3*x^6+4
78*B*a^3*m^5*x+9585*B*a^2*b*m^4*x^2+32979*B*a^2*c*m^3*x^3+32979*B*a*b^2*m^3*x^3+
117384*B*a*b*c*m^2*x^4+51432*B*a*c^2*m*x^5+19564*B*b^3*m^2*x^4+51432*B*b^2*c*m*x
^5+17280*B*b*c^2*x^6+511*A*a^3*m^5+10740*A*a^2*b*m^4*x+38592*A*a^2*c*m^3*x^2+385
92*A*a*b^2*m^3*x^2+139872*A*a*b*c*m^2*x^3+60912*A*a*c^2*m*x^4+23312*A*b^3*m^2*x^
3+60912*A*b^2*c*m*x^4+20160*A*b*c^2*x^5+3580*B*a^3*m^4*x+38592*B*a^2*b*m^3*x^2+6
9936*B*a^2*c*m^2*x^3+69936*B*a*b^2*m^2*x^3+121824*B*a*b*c*m*x^4+20160*B*a*c^2*x^
5+20304*B*b^3*m*x^4+20160*B*b^2*c*x^5+4025*A*a^3*m^4+45867*A*a^2*b*m^3*x+86076*A
*a^2*c*m^2*x^2+86076*A*a*b^2*m^2*x^2+149256*A*a*b*c*m*x^3+24192*A*a*c^2*x^4+2487
6*A*b^3*m*x^3+24192*A*b^2*c*x^4+15289*B*a^3*m^3*x+86076*B*a^2*b*m^2*x^2+74628*B*
a^2*c*m*x^3+74628*B*a*b^2*m*x^3+48384*B*a*b*c*x^4+8064*B*b^3*x^4+18424*A*a^3*m^3
+110118*A*a^2*b*m^2*x+96144*A*a^2*c*m*x^2+96144*A*a*b^2*m*x^2+60480*A*a*b*c*x^3+
10080*A*b^3*x^3+36706*B*a^3*m^2*x+96144*B*a^2*b*m*x^2+30240*B*a^2*c*x^3+30240*B*
a*b^2*x^3+48860*A*a^3*m^2+134136*A*a^2*b*m*x+40320*A*a^2*c*x^2+40320*A*a*b^2*x^2
+44712*B*a^3*m*x+40320*B*a^2*b*x^2+69264*A*a^3*m+60480*A*a^2*b*x+20160*B*a^3*x+4
0320*A*a^3)*(e*x)^m/(8+m)/(7+m)/(6+m)/(5+m)/(4+m)/(3+m)/(2+m)/(1+m)

_______________________________________________________________________________________

Maxima [F]  time = 0., size = 0, normalized size = 0. \[ \text{Exception raised: ValueError} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]  integrate((c*x^2 + b*x + a)^3*(B*x + A)*(e*x)^m,x, algorithm="maxima")

[Out]

Exception raised: ValueError

_______________________________________________________________________________________

Fricas [A]  time = 0.335951, size = 1823, normalized size = 7.6 \[ \text{result too large to display} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]  integrate((c*x^2 + b*x + a)^3*(B*x + A)*(e*x)^m,x, algorithm="fricas")

[Out]

((B*c^3*m^7 + 28*B*c^3*m^6 + 322*B*c^3*m^5 + 1960*B*c^3*m^4 + 6769*B*c^3*m^3 + 1
3132*B*c^3*m^2 + 13068*B*c^3*m + 5040*B*c^3)*x^8 + ((3*B*b*c^2 + A*c^3)*m^7 + 29
*(3*B*b*c^2 + A*c^3)*m^6 + 343*(3*B*b*c^2 + A*c^3)*m^5 + 2135*(3*B*b*c^2 + A*c^3
)*m^4 + 17280*B*b*c^2 + 5760*A*c^3 + 7504*(3*B*b*c^2 + A*c^3)*m^3 + 14756*(3*B*b
*c^2 + A*c^3)*m^2 + 14832*(3*B*b*c^2 + A*c^3)*m)*x^7 + 3*((B*b^2*c + (B*a + A*b)
*c^2)*m^7 + 30*(B*b^2*c + (B*a + A*b)*c^2)*m^6 + 366*(B*b^2*c + (B*a + A*b)*c^2)
*m^5 + 2340*(B*b^2*c + (B*a + A*b)*c^2)*m^4 + 6720*B*b^2*c + 8409*(B*b^2*c + (B*
a + A*b)*c^2)*m^3 + 6720*(B*a + A*b)*c^2 + 16830*(B*b^2*c + (B*a + A*b)*c^2)*m^2
+ 17144*(B*b^2*c + (B*a + A*b)*c^2)*m)*x^6 + ((B*b^3 + 3*A*a*c^2 + 3*(2*B*a*b +
A*b^2)*c)*m^7 + 31*(B*b^3 + 3*A*a*c^2 + 3*(2*B*a*b + A*b^2)*c)*m^6 + 391*(B*b^3
+ 3*A*a*c^2 + 3*(2*B*a*b + A*b^2)*c)*m^5 + 2581*(B*b^3 + 3*A*a*c^2 + 3*(2*B*a*b
+ A*b^2)*c)*m^4 + 8064*B*b^3 + 24192*A*a*c^2 + 9544*(B*b^3 + 3*A*a*c^2 + 3*(2*B
*a*b + A*b^2)*c)*m^3 + 19564*(B*b^3 + 3*A*a*c^2 + 3*(2*B*a*b + A*b^2)*c)*m^2 + 2
4192*(2*B*a*b + A*b^2)*c + 20304*(B*b^3 + 3*A*a*c^2 + 3*(2*B*a*b + A*b^2)*c)*m)*
x^5 + ((3*B*a*b^2 + A*b^3 + 3*(B*a^2 + 2*A*a*b)*c)*m^7 + 32*(3*B*a*b^2 + A*b^3 +
3*(B*a^2 + 2*A*a*b)*c)*m^6 + 418*(3*B*a*b^2 + A*b^3 + 3*(B*a^2 + 2*A*a*b)*c)*m^
5 + 2864*(3*B*a*b^2 + A*b^3 + 3*(B*a^2 + 2*A*a*b)*c)*m^4 + 30240*B*a*b^2 + 10080
*A*b^3 + 10993*(3*B*a*b^2 + A*b^3 + 3*(B*a^2 + 2*A*a*b)*c)*m^3 + 23312*(3*B*a*b^
2 + A*b^3 + 3*(B*a^2 + 2*A*a*b)*c)*m^2 + 30240*(B*a^2 + 2*A*a*b)*c + 24876*(3*B*
a*b^2 + A*b^3 + 3*(B*a^2 + 2*A*a*b)*c)*m)*x^4 + 3*((B*a^2*b + A*a*b^2 + A*a^2*c)
*m^7 + 33*(B*a^2*b + A*a*b^2 + A*a^2*c)*m^6 + 447*(B*a^2*b + A*a*b^2 + A*a^2*c)*
m^5 + 3195*(B*a^2*b + A*a*b^2 + A*a^2*c)*m^4 + 13440*B*a^2*b + 13440*A*a*b^2 + 1
3440*A*a^2*c + 12864*(B*a^2*b + A*a*b^2 + A*a^2*c)*m^3 + 28692*(B*a^2*b + A*a*b^
2 + A*a^2*c)*m^2 + 32048*(B*a^2*b + A*a*b^2 + A*a^2*c)*m)*x^3 + ((B*a^3 + 3*A*a^
2*b)*m^7 + 34*(B*a^3 + 3*A*a^2*b)*m^6 + 478*(B*a^3 + 3*A*a^2*b)*m^5 + 3580*(B*a^
3 + 3*A*a^2*b)*m^4 + 20160*B*a^3 + 60480*A*a^2*b + 15289*(B*a^3 + 3*A*a^2*b)*m^3
+ 36706*(B*a^3 + 3*A*a^2*b)*m^2 + 44712*(B*a^3 + 3*A*a^2*b)*m)*x^2 + (A*a^3*m^7
+ 35*A*a^3*m^6 + 511*A*a^3*m^5 + 4025*A*a^3*m^4 + 18424*A*a^3*m^3 + 48860*A*a^3
*m^2 + 69264*A*a^3*m + 40320*A*a^3)*x)*(e*x)^m/(m^8 + 36*m^7 + 546*m^6 + 4536*m^
5 + 22449*m^4 + 67284*m^3 + 118124*m^2 + 109584*m + 40320)

_______________________________________________________________________________________

Sympy [A]  time = 15.8781, size = 11388, normalized size = 47.45 \[ \text{result too large to display} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]  integrate((e*x)**m*(B*x+A)*(c*x**2+b*x+a)**3,x)

[Out]

Piecewise(((-A*a**3/(7*x**7) - A*a**2*b/(2*x**6) - 3*A*a**2*c/(5*x**5) - 3*A*a*b
**2/(5*x**5) - 3*A*a*b*c/(2*x**4) - A*a*c**2/x**3 - A*b**3/(4*x**4) - A*b**2*c/x
**3 - 3*A*b*c**2/(2*x**2) - A*c**3/x - B*a**3/(6*x**6) - 3*B*a**2*b/(5*x**5) - 3
*B*a**2*c/(4*x**4) - 3*B*a*b**2/(4*x**4) - 2*B*a*b*c/x**3 - 3*B*a*c**2/(2*x**2)
- B*b**3/(3*x**3) - 3*B*b**2*c/(2*x**2) - 3*B*b*c**2/x + B*c**3*log(x))/e**8, Eq
(m, -8)), ((-A*a**3/(6*x**6) - 3*A*a**2*b/(5*x**5) - 3*A*a**2*c/(4*x**4) - 3*A*a
*b**2/(4*x**4) - 2*A*a*b*c/x**3 - 3*A*a*c**2/(2*x**2) - A*b**3/(3*x**3) - 3*A*b*
*2*c/(2*x**2) - 3*A*b*c**2/x + A*c**3*log(x) - B*a**3/(5*x**5) - 3*B*a**2*b/(4*x
**4) - B*a**2*c/x**3 - B*a*b**2/x**3 - 3*B*a*b*c/x**2 - 3*B*a*c**2/x - B*b**3/(2
*x**2) - 3*B*b**2*c/x + 3*B*b*c**2*log(x) + B*c**3*x)/e**7, Eq(m, -7)), ((-A*a**
3/(5*x**5) - 3*A*a**2*b/(4*x**4) - A*a**2*c/x**3 - A*a*b**2/x**3 - 3*A*a*b*c/x**
2 - 3*A*a*c**2/x - A*b**3/(2*x**2) - 3*A*b**2*c/x + 3*A*b*c**2*log(x) + A*c**3*x
- B*a**3/(4*x**4) - B*a**2*b/x**3 - 3*B*a**2*c/(2*x**2) - 3*B*a*b**2/(2*x**2) -
6*B*a*b*c/x + 3*B*a*c**2*log(x) - B*b**3/x + 3*B*b**2*c*log(x) + 3*B*b*c**2*x +
B*c**3*x**2/2)/e**6, Eq(m, -6)), ((-A*a**3/(4*x**4) - A*a**2*b/x**3 - 3*A*a**2*
c/(2*x**2) - 3*A*a*b**2/(2*x**2) - 6*A*a*b*c/x + 3*A*a*c**2*log(x) - A*b**3/x +
3*A*b**2*c*log(x) + 3*A*b*c**2*x + A*c**3*x**2/2 - B*a**3/(3*x**3) - 3*B*a**2*b/
(2*x**2) - 3*B*a**2*c/x - 3*B*a*b**2/x + 6*B*a*b*c*log(x) + 3*B*a*c**2*x + B*b**
3*log(x) + 3*B*b**2*c*x + 3*B*b*c**2*x**2/2 + B*c**3*x**3/3)/e**5, Eq(m, -5)), (
(-A*a**3/(3*x**3) - 3*A*a**2*b/(2*x**2) - 3*A*a**2*c/x - 3*A*a*b**2/x + 6*A*a*b*
c*log(x) + 3*A*a*c**2*x + A*b**3*log(x) + 3*A*b**2*c*x + 3*A*b*c**2*x**2/2 + A*c
**3*x**3/3 - B*a**3/(2*x**2) - 3*B*a**2*b/x + 3*B*a**2*c*log(x) + 3*B*a*b**2*log
(x) + 6*B*a*b*c*x + 3*B*a*c**2*x**2/2 + B*b**3*x + 3*B*b**2*c*x**2/2 + B*b*c**2*
x**3 + B*c**3*x**4/4)/e**4, Eq(m, -4)), ((-A*a**3/(2*x**2) - 3*A*a**2*b/x + 3*A*
a**2*c*log(x) + 3*A*a*b**2*log(x) + 6*A*a*b*c*x + 3*A*a*c**2*x**2/2 + A*b**3*x +
3*A*b**2*c*x**2/2 + A*b*c**2*x**3 + A*c**3*x**4/4 - B*a**3/x + 3*B*a**2*b*log(x
) + 3*B*a**2*c*x + 3*B*a*b**2*x + 3*B*a*b*c*x**2 + B*a*c**2*x**3 + B*b**3*x**2/2
+ B*b**2*c*x**3 + 3*B*b*c**2*x**4/4 + B*c**3*x**5/5)/e**3, Eq(m, -3)), ((-A*a**
3/x + 3*A*a**2*b*log(x) + 3*A*a**2*c*x + 3*A*a*b**2*x + 3*A*a*b*c*x**2 + A*a*c**
2*x**3 + A*b**3*x**2/2 + A*b**2*c*x**3 + 3*A*b*c**2*x**4/4 + A*c**3*x**5/5 + B*a
**3*log(x) + 3*B*a**2*b*x + 3*B*a**2*c*x**2/2 + 3*B*a*b**2*x**2/2 + 2*B*a*b*c*x*
*3 + 3*B*a*c**2*x**4/4 + B*b**3*x**3/3 + 3*B*b**2*c*x**4/4 + 3*B*b*c**2*x**5/5 +
B*c**3*x**6/6)/e**2, Eq(m, -2)), ((A*a**3*log(x) + 3*A*a**2*b*x + 3*A*a**2*c*x*
*2/2 + 3*A*a*b**2*x**2/2 + 2*A*a*b*c*x**3 + 3*A*a*c**2*x**4/4 + A*b**3*x**3/3 +
3*A*b**2*c*x**4/4 + 3*A*b*c**2*x**5/5 + A*c**3*x**6/6 + B*a**3*x + 3*B*a**2*b*x*
*2/2 + B*a**2*c*x**3 + B*a*b**2*x**3 + 3*B*a*b*c*x**4/2 + 3*B*a*c**2*x**5/5 + B*
b**3*x**4/4 + 3*B*b**2*c*x**5/5 + B*b*c**2*x**6/2 + B*c**3*x**7/7)/e, Eq(m, -1))
, (A*a**3*e**m*m**7*x*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 +
67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 35*A*a**3*e**m*m**6*x*x**m/(m**8
+ 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 1095
84*m + 40320) + 511*A*a**3*e**m*m**5*x*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m*
*5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 4025*A*a**3*e**
m*m**4*x*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 +
118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 18424*A*a**3*e**m*m**3*x*x**m/(m**8 + 36*m**7
+ 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 403
20) + 48860*A*a**3*e**m*m**2*x*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 224
49*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 69264*A*a**3*e**m*m*x*x
**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m*
*2 + 109584*m + 40320) + 40320*A*a**3*e**m*x*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4
536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 3*A*a**2*
b*e**m*m**7*x**2*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 6728
4*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 102*A*a**2*b*e**m*m**6*x**2*x**m/(m**
8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109
584*m + 40320) + 1434*A*a**2*b*e**m*m**5*x**2*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 +
4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 10740*A*
a**2*b*e**m*m**4*x**2*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 +
67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 45867*A*a**2*b*e**m*m**3*x**2*x*
*m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**
2 + 109584*m + 40320) + 110118*A*a**2*b*e**m*m**2*x**2*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 54
6*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) +
134136*A*a**2*b*e**m*m*x**2*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449
*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 60480*A*a**2*b*e**m*x**2*
x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m
**2 + 109584*m + 40320) + 3*A*a**2*c*e**m*m**7*x**3*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m
**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 99
*A*a**2*c*e**m*m**6*x**3*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**
4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 1341*A*a**2*c*e**m*m**5*x**3*
x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m
**2 + 109584*m + 40320) + 9585*A*a**2*c*e**m*m**4*x**3*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 54
6*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) +
38592*A*a**2*c*e**m*m**3*x**3*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 224
49*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 86076*A*a**2*c*e**m*m**
2*x**3*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 1
18124*m**2 + 109584*m + 40320) + 96144*A*a**2*c*e**m*m*x**3*x**m/(m**8 + 36*m**7
+ 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 403
20) + 40320*A*a**2*c*e**m*x**3*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 224
49*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 3*A*a*b**2*e**m*m**7*x*
*3*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 11812
4*m**2 + 109584*m + 40320) + 99*A*a*b**2*e**m*m**6*x**3*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 5
46*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320)
+ 1341*A*a*b**2*e**m*m**5*x**3*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 224
49*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 9585*A*a*b**2*e**m*m**4
*x**3*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 11
8124*m**2 + 109584*m + 40320) + 38592*A*a*b**2*e**m*m**3*x**3*x**m/(m**8 + 36*m*
*7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 4
0320) + 86076*A*a*b**2*e**m*m**2*x**3*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**
5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 96144*A*a*b**2*e
**m*m*x**3*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3
+ 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 40320*A*a*b**2*e**m*x**3*x**m/(m**8 + 36*m*
*7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 4
0320) + 6*A*a*b*c*e**m*m**7*x**4*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 2
2449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 192*A*a*b*c*e**m*m**6
*x**4*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 11
8124*m**2 + 109584*m + 40320) + 2508*A*a*b*c*e**m*m**5*x**4*x**m/(m**8 + 36*m**7
+ 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 403
20) + 17184*A*a*b*c*e**m*m**4*x**4*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 +
22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 65958*A*a*b*c*e**m*
m**3*x**4*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3
+ 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 139872*A*a*b*c*e**m*m**2*x**4*x**m/(m**8 + 3
6*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m
+ 40320) + 149256*A*a*b*c*e**m*m*x**4*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m*
*5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 60480*A*a*b*c*e
**m*x**4*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 +
118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 3*A*a*c**2*e**m*m**7*x**5*x**m/(m**8 + 36*m**
7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40
320) + 93*A*a*c**2*e**m*m**6*x**5*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 +
22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 1173*A*a*c**2*e**m*m
**5*x**5*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 +
118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 7743*A*a*c**2*e**m*m**4*x**5*x**m/(m**8 + 36*
m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m +
40320) + 28632*A*a*c**2*e**m*m**3*x**5*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m
**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 58692*A*a*c**2
*e**m*m**2*x**5*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284
*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 60912*A*a*c**2*e**m*m*x**5*x**m/(m**8
+ 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 10958
4*m + 40320) + 24192*A*a*c**2*e**m*x**5*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m
**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + A*b**3*e**m*m*
*7*x**4*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 +
118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 32*A*b**3*e**m*m**6*x**4*x**m/(m**8 + 36*m**7
+ 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 4032
0) + 418*A*b**3*e**m*m**5*x**4*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 224
49*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 2864*A*b**3*e**m*m**4*x
**4*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 1181
24*m**2 + 109584*m + 40320) + 10993*A*b**3*e**m*m**3*x**4*x**m/(m**8 + 36*m**7 +
546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320
) + 23312*A*b**3*e**m*m**2*x**4*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22
449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 24876*A*b**3*e**m*m*x*
*4*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 11812
4*m**2 + 109584*m + 40320) + 10080*A*b**3*e**m*x**4*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m
**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 3*
A*b**2*c*e**m*m**7*x**5*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4
+ 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 93*A*b**2*c*e**m*m**6*x**5*x**
m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2
+ 109584*m + 40320) + 1173*A*b**2*c*e**m*m**5*x**5*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m
**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 77
43*A*b**2*c*e**m*m**4*x**5*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m
**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 28632*A*b**2*c*e**m*m**3*x*
*5*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 11812
4*m**2 + 109584*m + 40320) + 58692*A*b**2*c*e**m*m**2*x**5*x**m/(m**8 + 36*m**7
+ 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 4032
0) + 60912*A*b**2*c*e**m*m*x**5*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22
449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 24192*A*b**2*c*e**m*x*
*5*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 11812
4*m**2 + 109584*m + 40320) + 3*A*b*c**2*e**m*m**7*x**6*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 54
6*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) +
90*A*b*c**2*e**m*m**6*x**6*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*
m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 1098*A*b*c**2*e**m*m**5*x*
*6*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 11812
4*m**2 + 109584*m + 40320) + 7020*A*b*c**2*e**m*m**4*x**6*x**m/(m**8 + 36*m**7 +
546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320
) + 25227*A*b*c**2*e**m*m**3*x**6*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 +
22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 50490*A*b*c**2*e**m*
m**2*x**6*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3
+ 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 51432*A*b*c**2*e**m*m*x**6*x**m/(m**8 + 36*m
**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m +
40320) + 20160*A*b*c**2*e**m*x**6*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 +
22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + A*c**3*e**m*m**7*x**
7*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124
*m**2 + 109584*m + 40320) + 29*A*c**3*e**m*m**6*x**7*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*
m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 3
43*A*c**3*e**m*m**5*x**7*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**
4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 2135*A*c**3*e**m*m**4*x**7*x*
*m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**
2 + 109584*m + 40320) + 7504*A*c**3*e**m*m**3*x**7*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m*
*6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 147
56*A*c**3*e**m*m**2*x**7*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**
4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 14832*A*c**3*e**m*m*x**7*x**m
/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2
+ 109584*m + 40320) + 5760*A*c**3*e**m*x**7*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 45
36*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + B*a**3*e**
m*m**7*x**2*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**
3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 34*B*a**3*e**m*m**6*x**2*x**m/(m**8 + 36*m
**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m +
40320) + 478*B*a**3*e**m*m**5*x**2*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 +
22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 3580*B*a**3*e**m*m*
*4*x**2*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 +
118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 15289*B*a**3*e**m*m**3*x**2*x**m/(m**8 + 36*m*
*7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 4
0320) + 36706*B*a**3*e**m*m**2*x**2*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5
+ 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 44712*B*a**3*e**m*
m*x**2*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 1
18124*m**2 + 109584*m + 40320) + 20160*B*a**3*e**m*x**2*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 5
46*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320)
+ 3*B*a**2*b*e**m*m**7*x**3*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*
m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 99*B*a**2*b*e**m*m**6*x**3
*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*
m**2 + 109584*m + 40320) + 1341*B*a**2*b*e**m*m**5*x**3*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 5
46*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320)
+ 9585*B*a**2*b*e**m*m**4*x**3*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 224
49*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 38592*B*a**2*b*e**m*m**
3*x**3*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 1
18124*m**2 + 109584*m + 40320) + 86076*B*a**2*b*e**m*m**2*x**3*x**m/(m**8 + 36*m
**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m +
40320) + 96144*B*a**2*b*e**m*m*x**3*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5
+ 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 40320*B*a**2*b*e**
m*x**3*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 1
18124*m**2 + 109584*m + 40320) + 3*B*a**2*c*e**m*m**7*x**4*x**m/(m**8 + 36*m**7
+ 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 4032
0) + 96*B*a**2*c*e**m*m**6*x**4*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22
449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 1254*B*a**2*c*e**m*m**
5*x**4*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 1
18124*m**2 + 109584*m + 40320) + 8592*B*a**2*c*e**m*m**4*x**4*x**m/(m**8 + 36*m*
*7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 4
0320) + 32979*B*a**2*c*e**m*m**3*x**4*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**
5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 69936*B*a**2*c*e
**m*m**2*x**4*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m
**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 74628*B*a**2*c*e**m*m*x**4*x**m/(m**8 +
36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*
m + 40320) + 30240*B*a**2*c*e**m*x**4*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**
5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 3*B*a*b**2*e**m*
m**7*x**4*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3
+ 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 96*B*a*b**2*e**m*m**6*x**4*x**m/(m**8 + 36*m
**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m +
40320) + 1254*B*a*b**2*e**m*m**5*x**4*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**
5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 8592*B*a*b**2*e*
*m*m**4*x**4*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m*
*3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 32979*B*a*b**2*e**m*m**3*x**4*x**m/(m**8
+ 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 10958
4*m + 40320) + 69936*B*a*b**2*e**m*m**2*x**4*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4
536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 74628*B*a
*b**2*e**m*m*x**4*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 672
84*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 30240*B*a*b**2*e**m*x**4*x**m/(m**8
+ 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 10958
4*m + 40320) + 6*B*a*b*c*e**m*m**7*x**5*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m
**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 186*B*a*b*c*e*
*m*m**6*x**5*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m*
*3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 2346*B*a*b*c*e**m*m**5*x**5*x**m/(m**8 +
36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*
m + 40320) + 15486*B*a*b*c*e**m*m**4*x**5*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536
*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 57264*B*a*b*
c*e**m*m**3*x**5*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 6728
4*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 117384*B*a*b*c*e**m*m**2*x**5*x**m/(m
**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 1
09584*m + 40320) + 121824*B*a*b*c*e**m*m*x**5*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 +
4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 48384*B*
a*b*c*e**m*x**5*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284
*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 3*B*a*c**2*e**m*m**7*x**6*x**m/(m**8 +
36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584
*m + 40320) + 90*B*a*c**2*e**m*m**6*x**6*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*
m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 1098*B*a*c**2
*e**m*m**5*x**6*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284
*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 7020*B*a*c**2*e**m*m**4*x**6*x**m/(m**
8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109
584*m + 40320) + 25227*B*a*c**2*e**m*m**3*x**6*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 +
4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 50490*B
*a*c**2*e**m*m**2*x**6*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4
+ 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 51432*B*a*c**2*e**m*m*x**6*x**m
/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2
+ 109584*m + 40320) + 20160*B*a*c**2*e**m*x**6*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 +
4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + B*b**3*
e**m*m**7*x**5*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*
m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 31*B*b**3*e**m*m**6*x**5*x**m/(m**8 + 3
6*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m
+ 40320) + 391*B*b**3*e**m*m**5*x**5*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**
5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 2581*B*b**3*e**m
*m**4*x**5*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3
+ 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 9544*B*b**3*e**m*m**3*x**5*x**m/(m**8 + 36*
m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m +
40320) + 19564*B*b**3*e**m*m**2*x**5*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**
5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 20304*B*b**3*e**
m*m*x**5*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 +
118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 8064*B*b**3*e**m*x**5*x**m/(m**8 + 36*m**7 +
546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320)
+ 3*B*b**2*c*e**m*m**7*x**6*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449
*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 90*B*b**2*c*e**m*m**6*x**
6*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124
*m**2 + 109584*m + 40320) + 1098*B*b**2*c*e**m*m**5*x**6*x**m/(m**8 + 36*m**7 +
546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320)
+ 7020*B*b**2*c*e**m*m**4*x**6*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22
449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 25227*B*b**2*c*e**m*m*
*3*x**6*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 +
118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 50490*B*b**2*c*e**m*m**2*x**6*x**m/(m**8 + 36*
m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m +
40320) + 51432*B*b**2*c*e**m*m*x**6*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5
+ 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 20160*B*b**2*c*e*
*m*x**6*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 +
118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 3*B*b*c**2*e**m*m**7*x**7*x**m/(m**8 + 36*m**7
+ 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 403
20) + 87*B*b*c**2*e**m*m**6*x**7*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 2
2449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 1029*B*b*c**2*e**m*m*
*5*x**7*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 +
118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 6405*B*b*c**2*e**m*m**4*x**7*x**m/(m**8 + 36*m
**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m +
40320) + 22512*B*b*c**2*e**m*m**3*x**7*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m*
*5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 44268*B*b*c**2*
e**m*m**2*x**7*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*
m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 44496*B*b*c**2*e**m*m*x**7*x**m/(m**8 +
36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584
*m + 40320) + 17280*B*b*c**2*e**m*x**7*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m*
*5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + B*c**3*e**m*m**
7*x**8*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 1
18124*m**2 + 109584*m + 40320) + 28*B*c**3*e**m*m**6*x**8*x**m/(m**8 + 36*m**7 +
546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320
) + 322*B*c**3*e**m*m**5*x**8*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 2244
9*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 1960*B*c**3*e**m*m**4*x*
*8*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 11812
4*m**2 + 109584*m + 40320) + 6769*B*c**3*e**m*m**3*x**8*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 5
46*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320)
+ 13132*B*c**3*e**m*m**2*x**8*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 2244
9*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 13068*B*c**3*e**m*m*x**8
*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*
m**2 + 109584*m + 40320) + 5040*B*c**3*e**m*x**8*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6
+ 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320), True))

_______________________________________________________________________________________

GIAC/XCAS [A]  time = 0.290825, size = 1, normalized size = 0. \[ \mathit{Done} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]  integrate((c*x^2 + b*x + a)^3*(B*x + A)*(e*x)^m,x, algorithm="giac")

[Out]

Done